PI   laBitácora.net                   Mirror Cd por nevrlndtink1

« PreviousNext »

Fascinación por los Números Grandes

25 Abril 2005

Hace muchos años Carl Sagan, en uno de sus capítulos de su fascinante y genial serie de televisión Cosmos, se hablaba de un curioso número extragrande, talla XXXL: el “Googol”. En dícho capítulo se contaba la historia de su creación: Esta palabra fue creada en 1938 por Milton Sirotta, un niño de 9 años, sobrino del matemático Edward Kasner, al cual le encargó proponer un nombre para un número extremadamente grande: 10 elevado a la potencia 100. Carl Sagan escribió en un pedazo de papel un googol. Luego lo tomó entre sus manos y mostrándolo a la cámara informó que un googol de esos pedazos de papel no entrarían en el universo. Edward Kasner pensó que dicho número sería más grande que cualquier cosa que se quisiera expresar. Y la verdad es que no estuvo muy lejos. Se calcula que las partículas que componen el universo conocido no llegan a 10 elevado a la potencia de 80 (menor que un googol), y si el espacio estuviese lleno de neutrones, los mismos ascenderían a 10 a la 128. Asi que la verdad sea dicha, un googol, es decir, un 1 seguido de 100 ceros (recordemos que un billón solo es un 1 seguido de 12 ceros), es algo brutalmente grande, que ciertamente escapa a una visualización clara de lo que significa. Sin embargo, no contentos con esto, otro matemático contraatacó con el googolplex, y lo definió como 10 elevado a la googol. Bueno, de este otro número extragrande pocos comentarios podríamos hacer porque ¿con que comparar dicho número para hacernos una idea de su tamaño cuando el número total de partículas que componen el universo conocido no llegan a 10 elevado a la potencia de 80 que es menor que un googol? ¿sirve para algo un número así?

Como anecdota podríamos citar que el nombre de ‘Google’ fue escogido por sus fundadores (Sergey Brin y Larry Page [dirson.com]) por su parecido a la palabra “googol”. ¿es posible pensar en una representación real de un googol como Google?

Es curioso el concepto de infinito. A la pregunta de si el número 5 está más cerca de cero que de infinito, todo el mundo contesta que de cero. Si repetimos la pregunta con 1000 tampoco hay ninguna duda. Con un millón, sólo 10 elevado a 6, 1000000, surgen las primeras dudas, aunque ciertamente todo el mundo dice de cero. Llegamos al billón. ¡Uffff! 10 elevado a 12, 1000000000000. La gente duda. Hombre, ante un número tan grande, ya tan alejado del cero ¿no estaremos ya aproximandonos a infinito?

Con un googol hay gente que claramente lo pone del lado del infinito. Por lo menos ya habrá pasado la mitad ¿no?, estará más cerca de infinito: 10 elevado a 100: 1000000000000000000000000000000000000000000000000
0000000000000000000000000000000000000000000000000000

Un googolplex es identificado en la práctica con el infinito.

Sin embargo, si pudiera hacerse, y pudieramos poner el cero en un extremo de una cuerda y el infinito en el otro, os aseguro que al situar el googolplex en dicha cuerda estaría literalmente pegado al cero. Y el googolplex elevado a un googolplex, y el …

Sin embargo, todos estos número infinitos no son nada en comparación con los asombrosos números que son capaces de crear ciertos matemáticos empleando una notación especial. Pero esa historia os la va a contar Acid, fascinado como yo por esos ciclópeos números.

Posted in General, Curiosidades, Ciencia | Trackback | del.icio.us | Top Of Page

    10 Responses to “Fascinación por los Números Grandes”

  1. ACid Says:

    Sí, es fascinante todo esto…

    Respecto a lo del infinito, lo que dices es cierto. Pero como curiosidad, te diré que en muchos problemas para calcular el límite de una expresión cuando n tiende a infinito bastaba con sustituir n por un número muy grande… El mayor número en la HP48 era MAXR = 9.99999999999E499 (casi 10 elevado a 500), que venía a ser un Googol elevado a la 5. Ya se que matemáticamente no es cierto que el límite sea el valor para un n muy grande, pero en la práctica funcionaba muchas veces.

    En la página principal de Google dice “Buscando en 8.058.044.651 páginas web”. Eso es casi 2^33 o casi el doble de 2^32. El 2^32 es una referencia importante, ya que todavía la mayoría de los procesadores son de 32 bits y 2^32 es una especie de barrera de la que cuesta bastante salir. Aún así, tanto el número de páginas indexadas por Google, como el número de palabras o cualquier otro número que pensemos sobre la Web (ej: número máximo posible de enlaces entre 8 millones de páginas web: 2^66), todavía está lejos de un Googol.

    Pero hay un número que tiene el record Guiness de los números grandes: es el llamado “número de Graham”.

    http://www-users.cs.york.ac.uk/~susan/cyc/g/graham.htm
    Fue definido por R. L. Graham, como una cota superior a un problema de una parte de la combinatoria llamada teoría de Ramsey.
    Debe ser algo complicada la teoría de Ramsey, si trata de números que no se sabe lo grandes que son pero que sólo son capaces de demostrar que son más pequeños que… una burrada. Casi casi lo único que dicen es que ese número es más pequeño que infinito ;) jajaja
    Pero lo más gracioso es que parece ser que otra cota superior al problema de Graham es simplemente 6. !!!

    Otro número muy grande entre los grandes famosos es el número de Moser:

    http://www.sci.wsu.edu/math/faculty/hudelson/moser.html

    pero se demuestra que es mucho menor que el de Graham.

  2. ACid Says:

    Ahondando en el tema, he encontrado un enlace que ofrece otra perspectiva insteresante sobre los números grandes:
    All Numbers Large and Beautiful (de Nochebuena del 2002)

    El resumen sería el siguiente: dado que para números extremadamente grandes medir dar una idea de su magnitud por el número de cifras no es viable… (su número de cifras es un número gigante difícil de expresar) se introduce una nueva medida llamada “Rango” (en inglés, rank, igual que un nombre usado en matrices). La idea es aplicar logaritmos decimales sucesivos, hasta llegar a un número del 1 al 10. Para hacerse una idea: 1 tiene rango 0, 10 tiene rango 1, 10^10 tiene rango 2…

    La definición precisa de rango de x es :
    rank(x) = log10(x) for 1 ≤ x < 10,
    rank(x) = 1 + rank(log10(x)) for x ≥ 10.

    Un Googol (10^100) tendría un rango ligeramente mayor que 2 (sería 2,301...)

    El rango de un Googolplex sería exactamente una unidad mayor que el rango de un Googol, es decir, 3,301

    La página citada también habla de formas sencillas con las que se obtienen números gigantes... Por ejemplo, la función superfactorial de n: se calcula el factorial de n y se crea una torre de exponenciales de n pisos.

    Pues bien, el superfactorial de 5 tiene un rango mayor que 120

    Un número base para definir el número de Graham, que se denota como 3↑↑↑3 ya tiene un rango de 7,625,597,484,986 (casi 10^13)

    Ya el número G0 = 3↑↑↑↑3 tiene un rango inimaginable … (aunque intuyo que el rango de su rango sería cercano a 10^13)

    Pues bien, el número de Graham añade una vuelta de tuerca más… y hace girar esta tuerca hasta 63 veces. Con lo cual el rango es más difícil de expresar todavía…

    Así que defino un nuevo concepto para poder expresar la magnitud del número de Graham. Defino “Compo-rango de orden n” (”Compo-rango[n]”) como el rango del rango del rango… (n veces), es decir, la composición enésima de la función rango. De esta forma, intuyo que el “Compo-rango de orden 2″ de 3↑↑↑↑3 sería 10^13 y el “Compo-rango de orden 3″ de 3↑↑↑↑3 sería el rango de 10^13, es decir, poco más de 2.

    El “Compo-rango de orden 4″ de 3↑↑↑↑↑3 sería poco más de 2.

    El “Compo-rango de orden G0″ de G1 podría ser ya algo tratable…

    Así hasta llegar a G63 que es el número de Graham.

    (Postdata: ¡¡vaya rallada!! jajajaja)

  3. kimberly soto mamani Says:

    mira la paguina igual esta buena pero fuera puesto de esos numero extremadamente granes

  4. labitacora.net » El límite del Universo Says:

    […] o leches”. Esperas. Esperas un poco más. Te lees un libro. Te lees 5000 libros. Te lees un googol de libros. Y por fin llega el día: te estás aproximando al borde, a la pared, al muro del Universo. […]

  5. Armando Hernández Says:

    Hola a todos los amantes de la matemática. Tengo 17 años de edad. Les voy a hacer una aclaratoiria a los que estén confundidos�? a pesar de que el googleplex es un número inmenso, no es infinito. No se debe confundir un número elevado con el concepto de infinito. “Infinito” no es un número, es un concepto que indica que los números nunca terminan. Eso es el infinito. Gracias por su atención. Les agradecería que me mandasen un correo con información matemática al respecto, pero no muy avanzada. Gracias.

  6. el rayado Says:

    lo juro 1=2!!!!

  7. larry page Says:

    hola, soy larry page, fundador de google, ibamos a ponerle googol pero por un error de ortografia, quedo google, gracias

  8. Ermaks Says:

    1=2 ? entonces 2=1 2!=1 (x=y)=z?

  9. EL TAMAÑO DEL UNIVERSO DE ALGUNOS « Jlaltx’s Weblog Says:

    […] Voy a tratar de explicarme. Imaginate que te sometes a un tratamiento nanotecnológico de inmortalidad, te montas en una nave espacial ultimo modelo, pones rumbo hacia el lado del Universo más cercano a la Tierra y la pones a toda velocidad, más técnicamente hablando alcanzas la velocidad absurda o “ir cagando leches”. Esperas. Esperas un poco más. Te lees un libro. Te lees 5000 libros. Te lees un googol de libros. Y por fin llega el día: te estás aproximando al borde, a la pared, al muro del Universo. ¡Que emoción! ¿Y ahora qué? ¿El borde es algo sólido y consistente y te estrellas sin remedio y la nave se hace pedazos? ¿de ser así no podrías reforzar la nave hasta que fuese lo suficientemente dura para atravesarlo sin destruirte? ¿el límite es algo eslástico que hace que vayas perdiendo velocidad aunque sigas con los motores a toda potencia y luego te devuelve hacia tu Universo? ¿O simplemente vas perdiendo velocidad hasta quedar parado aunque sigas con potencia máxima en tus turbomotores? ¿Quizás la pared es físicamente visible pero sin consistencia y la atraviesas sin problema pasando a otro Universo? Se admiten apuestas, señores. […]

  10. JUAN VASQUEZ Says:

    SERIA MUY INTERESANTE OIR UNA MUY BUENA EXPLICACION DE MATEMATICOS DE LO MAS CERCANO AL CONCEPTO DE INFINITO,

    CREO YO QUE PENSAR EN UN INFINITO ES UNA IDEA ABSURDA AL IGUAL QUE LO SERIA PENSAR QUE TIENE UN FIN EL UNIVERSO,

    TAL VEZ YO NO SEA EL UNICO QUE TIENE TANTA CONFUSION EN SU CABEZA RESPECTO AL TEMA SERIA BUENA UNA AYUDA SALUDOS “SABIOS”

Leave a Reply




Estadísticas
Licencia Creative Commons